关于x的不等式a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,求实数a的取值范围

由已知a^2+2a-sin^2x-2acosx>2的解集是全体实数,即此式恒成立
变形得:a^2+2a-(1-cos^2x)-2acosx>2
得:cos^2x-2acosx+a^2>3-2a
即:(cosx-a)^2>3-2a
下面分三种情况讨论:一,当a>1时;
二,当a<-1时;
三,当-1<=a<=1时.

一:当a>1时;要使(cosx-a)^2>3-2a恒成立,则取最小值cosx-a时,(cosx-a)^2>3-2a也必须成立!!即求cosx=1时a的范围,得:(1-a)^2>3-2a,求得: a>根号2或a<-根号2,与a>1交集,
得:a>根号2,

二,同理,当a<-1时,要使(cosx-a)^2>3-2a恒成立,则取最小值cosx-a时,(cosx-a)^2>3-2a也必须成立!!即求cosx=-1时a的范围,得:
(1-a)^2>3-2a,求得: a>-2+根号6或a<-2-根号6,与a<-1交集,
得:a<-2-根号6,

三,当当-1<=a<=1时,要使(cosx-a)^2>3-2a恒成立,则取最小值cosx-a的平方为零时为最小!,所以求得:3-2a<0,即:a>3/2,与-1<=a<=1交集,得:a为空集!!,

取以上一,二,三步中a范围的并集!!,

即本题a范围!!得:a>根号2或a<-2-根号6

难